La multiplicación es la operación matemática que consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro. Toda multiplicación se compone de diferentes partes o términos.
•Los factores: son los números que se multiplican. El factor que se encuentra arriba en la multiplicación recibe el nombre de multiplicando y el factor que se encuentra debajo del multiplicando se le denomina multiplicador.
•El producto: es el resultado o respuesta de multiplicar el multiplicando por el multiplicador.
•El signo: llamado "por" y representado por la letra "x" o por un punto "."
¿Cómo hacer una multiplicación?
Para resolver las operaciones de multiplicación con números naturales o con números decimales debemos considerar los siguientes pasos:
a.-Multiplicar la unidad del factor multiplicador por cada cifra del multiplicando comenzando por las unidades. Si el factor multiplicador tiene dos o más cifras repetimos este procedimiento con la decena del factor multiplicador y así sucesivamente.
b.-Cuando escribimos el primer producto parcial de la multiplicación lo colocamos debajo de las unidades del factor multiplicador. El producto parcial de la multiplicación lo empezamos a escribir debajo de las decenas del factor multiplicador y de esta manera queda vacío el lugar de las unidades. Si se escribe un tercer parcial se comienza desde el lugar de las centenas del factor multiplicador.
c.-En la multiplicación se llevan cifras de una posición a otra, pero no se suman a los factores sino al producto de ellos.
Multiplicaciones de Números Enteros por Números Decimales
Para multiplicar un número decimal por un número entero, se multiplica como si el número decimal fuera un número entero.
En el resultado se separan con una coma hacia la izquierda tantas cifras decimales como tenga el número decimal.
Una vez terminada la multiplicación, contamos la cantidad de decimales que se tienen y ponemos la coma contando dichas posiciones de derecha a izquierda. Desde el primer número.
Ejemplo:
Multiplicaciones de Números Decimales por Números Decimales
Para realizar multiplicaciones de número decimales por números decimales se realiza la operación como si fuesen números enteros.
En el resultado se separan tantas cifras decimales como decimales tengan entre los dos números.
Realizamos la multiplicación como si fueran números enteros:
Una vez terminada la multiplicación, tendremos que sumar cuantas posiciones decimales hay entre los dos números decimales, pondremos una coma en el resultado de la multiplicación contando de derecha a izquierda. Según la cantidad de decimales obtenida al sumar.
Ejemplo:
Multiplicar un Número Entero por la Unidad Seguida de Ceros
Se añaden al número tantos ceros como tenga la unidad seguida de ceros por la cual estamos multiplicando. Con los siguientes ejemplos lo entenderán mejor:
•5 x 10 = 50
•72 x 10 = 720
•5 x 100 = 50
•23456 x 1000 = 23456000
Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número decimal por 10,100, 1.000… desplazamos la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros acompañan a la unidad, es decir:
• Si multiplicamos por 10, la coma se correrá un solo espacio
5,23 x 10 = 52,3
9,73 x 10 = 97,3
6,4 x 10 = 64 en este caso la coma se corre un espacio y llega al final del número, por tanto no se pone.
• Si multiplicamos por 100 la coma se correrá dos espacios→
9,698 x 100 = 969,8
5,45 x 100 = 546 en este caso la coma se corre dos espacios y llega al final del número, por tanto no se pone.
Si multiplicamos por 1000, la coma se correrá tres espacios→ 8,0987 x 1000 = 8098,7
5,4594 x 1000 = 5459,4 en este caso la coma se corre tres espacios.
Propiedades de la multiplicación con números decimales
En la multiplicación con números decimales se cumplen las propiedades conmutativas, asociativa, factor cero, elemento neutro y distributiva.
La propiedad conmutativa: Nos indica que al cambiar el orden de los factores no cambia el producto.
Formula: a x b = b x a
Ejemplo:
324,03 x 0,2 = 0,2 x 324,03
64,806 = 64,806
La propiedad asociativa: Nos indica que, si combinamos la forma de agrupar tres o mas factores de una multiplicación, el producto final no cambia.
Formula: (a x b) x c = a x (b x c)
Ejemplo: (12,3 x 0,5) x 1,3 = 12,3 x ( 0,5 x 1,3)
6,15 x 1,3 = 12,3 x 0,65
7,995 = 7,995
Factor cero: esta propiedad nos indica que al multiplicar cualquier numero decimal por cero, siempre el numero resultante será cero (0).
Formula: a x 0 y 0 x a
Ejemplo: 345,67 x 0 = 0
0 x 345,67= 0
Elemento neutro: esta propiedad nos indica que el elemento neutro de la multiplicación siempre será el numero uno (1). Esto se debe a que al multiplicar cualquier número decimal por uno siempre nos dará el mismo número.
Formula: a x 1 = a y 1 x a = a
Ejemplo: 574, 219 x 1= 574,219
1 x 574,219 = 574, 219
La propiedad distributiva: esta propiedad nos indica que para realizar una multiplicación en la que uno de los factores está formado por una suma, multiplicamos el factor por cada uno de los términos. Luego, sumamos los productos obtenidos.
Formula: a x (b + c) = a x b + a x c
Ejemplo: 7,2 x (1,6 + 92,4) = 7,2 x 1,6 + 7,2 x 92,4
7,2 x 94 = 11,52 + 665, 28
676,8 = 676,8
MATERIAL DE APOYO
1.-Responde las siguientes preguntas:
a)¿Qué es para ti multiplicar?.
b)¿Cuáles son los términos de la multiplicación?.
c)¿Cuáles son los nombres de los factores de la multiplicación?.¿Y qué funciones cumplen?.
d)¿Cómo se obtiene el producto de una multiplicación?.
e)¿En qué se diferencia la multiplicación de números enteros de la multiplicación de números decimales?.
f)¿Qué debo de hacer cuando multiplico números enteros por la unidad seguida de cero?.
g)¿Qué debo de hacer al multiplicar números decimales por la unidad seguida de cero?.
h)¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación?.
i)¿Cuál es el elemento neutro de la multiplicación y en qué se diferencia del elemento neutro de la suma?.
2.- Resuelve los siguientes ejercicios:
a)657863 x 9,5=
b)5,987 x 3,8=
c)31 x 10.000 =
d)0,3 x 100 =
3.-Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad de la multiplicación que corresponda.
a)49,4 x 2,4 =
b)(48 x 3,53) x 2,38=
c)5,2 x (32,8 + 17,35) =
1.- Resuelve los siguientes ejercicios:
a) 75945, 45 x 83=
b) 695812 x 3,4=
c) 98254,41 x 6,3=
d) 5764 x 100 =
e) 8,54x1000 =
2.-Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad que corresponda.
a)2,14 x 0,3=
b)(12,3 x 56,8) x 3=
c)456,45 x 1 =
d)2345 x 0=
e)221 x (1,27 + 5,05)=
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