¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de los múltiplos que tienen en común los números.
El mínimo común múltiplo es distinto de cero(0).
Por ejemplo, para hallar el mínimo común múltiplo entre 4 minutos 6 minutos, hallamos los múltiplos de ambos números.
Los múltiplos de 4 son: 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…
Los múltiplos de 6 son: 0,6,12,18,24,30,36,42,48,56…
Los múltiplos subrayados son los múltiplos que se repiten en ambos números. A estos se les llama múltiplos comunes.
El mínimo común múltiplo es el menos de estos múltiplos comunes, es decir, 12 minutos. Lo escribimos así: m.c.m (4min y 6min) = 12 min.
Descomposición de un numero en factores primos para hallar el mínimo común múltiplo.
Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.
Recuerda que los números primos son aquellos que sólo se pueden multiplicar por 1 y por sí mismos.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Pasos para descomponer un numero en sus factores primos
Para realizar la descomposición de un número en factores primos seguimos los siguientes pasos:
→ Dividir el número por el menor número primo posible.
→ Si el resultado puede dividirse nuevamente por ese número, realizar la división.
→ Si el resultado no puede volver a dividirse por ese número, buscar el menor número primo posible para continuar dividiendo.
→ Seguir con el procedimiento hasta obtener el cociente igual a uno.
Ejemplo:
Vamos a realizar la descomposición prima del número 60.
Luego podemos decir que la descomposición prima del número 60 es:
60 = 2 • 2 • 3 • 5
También se puede expresar cómo: 60 = 22 • 3 • 5
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m?
Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.
1.- Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
2.- El mínimo común múltiplo se obtiene al tomar todos los factores (comunes y no comunes), con su mayor exponente. Es decir los que se repiten y no se repiten pero con su exponente mayor.
m.c.m. (180,324)= 22x5x34
El numero dos (2 )aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que tomar todos.
El numero res (3) aparece como factor en ambas descomposiciones, pero solo tomaremos el denominador más elevado.
3.-Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.
m.c.m. (180,324)= 22x5x34= 1620
MATERIAL DE APOYO
1) Define con tus propias palabras mínimo común múltiplo.
2) ¿Para qué te sirven los criterios de divisibilidad en el cálculo del mínimo común múltiplo?.
3) Según lo aprendido: ¿Cómo se obtiene el mínimo común múltiplo e dos o mas números?.
a)36 y12
b)8 y 10
c)6 y 9
d)14 y 28
2.-Calculo el mínimo común múltiplo entre cada grupo de números.
a)28 y20
b)120 y 180
c)45y 75 y18
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