MÓDULO N° 21
ÁREA: MATEMÁTICA
Tema: Proporcionalidad. Razón y regla de tres.
Fuimos a la casa de mi abuela por el día de la madre y decidimos llevara algo para compartir con ella y la familia. Llevamos seis helados. Dos de ellos costaron 50000. mi mamá pago en total bs 150.000.
¿Por qué pago esa cantidad? Veamos:
Si hubiesen sido 8 helados ¿Cuánto se pagaría? R: 200.000
Observa que para establecer una proporcionalidad se requieren dos magnitudes. En el caso de los helados, tenemos el número de helados y el precio.
Razones y proporciones:
Las magnitudes son todos aquellos que puede ser cuantificado. El número de los helados y el precio de los mismos son magnitudes directamente proporcionales; es decir, tienen correspondencia y sus valores son constantes.
La relación que existe entre dos cantidades se llama razón.
La razón se expresa en forma de fracción, donde la cantidad que se nombra primero se coloca como numerador y la cantidad que se nombra después se coloca como denominador.
Veamos que existe una relación entre el número de helados y la cantidad de bolívares que hay que pagar para adquirirlos. A medida que aumenta el número de helados, aumenta la cantidad de bolívares.
En este ejemplo, la razón es 2/50000 y se lee 2 es a 50000.
Consideremos otro ejemplo: en un salón de clases hay 18 varones y 22 hembras. La razón entre estas cantidades puede ser de dos formas:
Si la relación es varones a hembras: 18/22
Si la relación es hembra a varones:22/18
Cuando establecemos una relación de igualdad entre dos razones decimos que existe una proporción entre las cantidades.
La proporción también se expresa en fracciones equivalentes que se obtienen de la razón.
Consideremos el ejemplo de los helados : 2/50.000: 4/100.000
La proporción entre dos cantidades se puede escribir como 2:50.000 : : 4:100.000.
En una proporción podemos observar cuatro términos, dos llamados extremos y dos llamados medios.
2/ 50.000 : 4/100000 = Extremo/Medio : Medio/ Extremo
Al igual que en las fracciones equivalentes, el producto de los medios es igual al producto de los extremos
2/50000 :4/100000 : 2x 100000/ 50000x 4= 200000/200000
Magnitudes y proporciones: observa los datos registrados en la siguiente tabla:
¿Crees que hay una relación entre el número de libro y el precio?.
R= Si hay relación
¿Cuál es el precio del primer libro?.
R=25.000 Bs.
¿Cuál es el precio de 2 libros?.
R= 50.000.Bs.
Cuando se duplica el número de libros; también se duplica la cantidad de dinero; es decir, que las magnitudes varían en la misma proporción.
En conclusión: cuando las magnitudes varían en la misma proporción ellas son directamente proporcional. Al aumentar una magnitud, también la otra aumenta proporcionalmente.
RESUMEN:
La razón es el resultado de dividir dos números. ‘esta se obtiene al relacionar dos valores de distintas magnitudes. Por ejemplo, si en un salón de clases hay 3 niñas pos cada 2 niños, decimos que la razón es de 3 es a 2 y se escribe 3/2.
Algunas de la relacione que obtenemos del ejemplo anterior:
3/2 que leemos por cada 3 niñas hay 2 varones , es decir, 3 es a 2.
6/4 que leemos por cada 6 niñas hay 4 varones, es decir, 6 es a 4.
Cuando las razones son iguales decimos que existe una proporción entre dichas magnitudes. Las razones en una proporción están expresadas por fracciones equivalentes, por lo tanto, el producto cruzado de sus elementos es igual.
Proporción. 3/2 =6/4
Producto cruzado = 3x 4 y 2 x6 = 12/12
Veamos otros ejemplo: Ángel y sus amigos: Eyda y Yorgen fueron con sus padres a un salón de videojuegos donde las maquinas funcionan por tickets. Ángel tiene 12 tickets.
¿Cuántos tickets le corresponden a cada uno si lo reparte equitativamente?.
Si llega Diego y Ángel reparte los 12 tickets entre los 4; ¿Cuántos tickets le corresponden a cada uno?.
Magnitudes proporcionales:
¿Qué es una Magnitud?
Una magnitud es todo aquello que aumenta o disminuye y sufre variación. Se expresa a través de un valor numérico, seguido de su unidad de medida.
Ejemplos:
•Peso.
•Tiempo.
•Longitud.
•Obreros
Relaciones entre magnitudes
•Magnitud directamente proporcional (DP)
•Magnitud inversamente proporcional (IP)
Magnitudes directamente proporcionales (DP)
Dadas las magnitudes A y B, se dice que son directamente proporcionales (DP), cuando al aumentar o disminuir una de ellas, la otra, también aumenta o disminuye en la misma proporción. Su cociente siempre es constante.
Ejemplo de Proporcionalidad directa:
En una fábrica de balones, cada trabajador fabrica 55 balones al día. Si la empresa contrata más trabajadores, el número de balones que se fabrica será mayor.
Escribimos una tabla con el número de trabajadores y el de balones fabricados al día:
A medida que aumenta el número de trabajadores, lo hace el número de balones.
Estas dos magnitudes (número de trabajadores y de balones) mantienen una relación de proporcionalidad directa.
Si dividimos el número de balones entre el de trabajadores, obtenemos un resultado constante:
Este número se denomina constante de proporcionalidad o razón.
Magnitud Inversamente Proporcionales
Dadas las magnitudes A y B, se dice que son inversamente proporcionales (IP) cuando al aumentar o disminuir una de ellas, con la otra magnitud sucede todo lo contrario; es decir, disminuye o aumenta en la misma proporción.
Su producto siempre es constante.
Ejemplo de Proporcionalidad inversa:
El tiempo que se tarda en construir una casa entre 22 obreros es 1010 meses. Si el número de obreros aumenta, el tiempo que se tarda es menor.
Estas dos magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye y viceversa.
La constante de proporcionalidad se calcula multiplicando las magnitudes:
Material de Apoyo
1.Explica con tus propias palabras el concepto de razón y proporción.
2.Da tres ejemplos de magnitudes directas e inversamente proporcionales.
3.Expresa con tus propias palabras cuándo dos magnitudes son proporcionales. Pon un ejemplo, construye su tabla y represéntala gráficamente.
4.¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?
5.¿Alguna vez has comprado caramelos?. ¿Cómo calculas la cantidad de dinero que tienes que pagar por los caramelos?.
6.¿Qué me puedes decir de estas dos magnitudes, el número de cerdos y el número de bultos de paja que se necesita para alimentarlos?
7.¿Podrías decir que mantienen una proporcionalidad directa?.
8.Un pastel para 6 personas necesita 240 g de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para un pastel de 30 personas?. ¿Son magnitudes directamente proporcionales?.
9.Completa la siguiente tabla y escribe tus observaciones:
10. Completa la siguiente tabla y escribe tus observaciones:
11.Completa la tabla y luego halla la razón de proporcionalidad. Recuerda que la razón es el cociente.
La razón es: ____________________
ÁREA: ESUCACIÓN ESTÉTICA
Tema: El Diseño.
Es la representación de un objeto que va ha ser construido para satisfacer unas determinadas necesidades o simplemente como unos requisitos. Esta creación generalmente está destinado a la producción industrial o en serie.
Los diseñadores, por ende, no hacen más que crear objetos físicos, gráficos o de cualquier otra índole, que sirvan para un fin específico y establecido de antemano.
Según sea la actividad en que se desarrolle el diseño, este puede ser gráfico, arquitectónico e industrial.
Fases o etapas del proceso de diseño
El proceso de diseñar, suele implicar las siguientes fases:
1. Observar y analizar el medio en el cual se desenvuelve el ser humano, descubriendo alguna necesidad. Para esto a menudo se utilizan preguntas como: qué, cómo, por qué, para quién, dónde y cuándo, las que facilitan y esclarecen el proceso de diseño.
2. Evaluar, mediante la organización y prioridad de las necesidades identificadas.
3. Planear y proyectar proponiendo un modo de solucionar esta necesidad, por medio de planos y maquetas, tratando de descubrir la posibilidad y viabilidad de la(s) solución(es).
4. Ver, construir y ejecutar llevando a la vida real la idea inicial, por medio de materiales y procesos productivos.
Estos cuatro actos, se van haciendo uno tras otro, y a veces continuamente.
TIPOS DE DISEÑO Y SUS APLICACIONES.
EL DISEÑO GRÁFICO.
Se trata de la creación y proyección de objetos gráficos: ilustraciones, composiciones, logotipos, imágenes, tipografías, etc., empleados en diversas industrias y medios de comunicación masiva, atendiendo a aspectos estéticos, comunicacionales y simbólicos.
Esta rama del diseño tiene, a su vez, segmentos aplicados a diversos campos de interés, como son:
a.El Diseño Editorial.
Se especializa en el trabajo gráfico de maquetado y preparación de portadas de libros, revistas y otras publicaciones impresas.
b.El Diseño Publicitario.
Se especializa en la labor creativa detrás de la publicidad y el mercadeo de productos y servicios de consumo, creando así anuncios comerciales, afiches, propagandas o ilustraciones comerciales.
c.El Diseño Corporativo.
Se especializa en la creación de motivos gráficos empresariales, como logotipos, empaquetados e ilustraciones que reflejan la identidad corporativa de una empresa u organización.
d.El Diseño Web.
Se especializa en los aspectos del diseño que atañen a Internet y al mundo 2.0, por lo que incursiona a menudo en lo audiovisual y en lo interactivo, sirviéndose incluso de saberes de la informática y la programación.
EL DISEÑO INDUSTRIAL.
Tiene como finalidad presentar los detalles necesarios para elaborar un objeto que luego se producirá en serie, es decir, del cual se fabricaran muchos objetos iguales mediante procesos industriales. En ese sentido, el diseñador industrial se dedica al:
a.Diseño autos y motos o de piezas para ellos.
b.Diseño de aviones y barcos o piezas para ellos.
c.Diseño de muebles y estanterías o piezas para ellos.
d.Diseño de electrodomésticos, cerámicos, vidrios, plásticos, etc.
e.Diseño de juguetes o de repuestos para ellos.
f.Diseño de maquinaria y equipo.
EL DISEÑO ARQUITECTÓNICO
Este tipo de diseño se enfoca en la proyección de espacios habitables para el ser humano: edificios, parques, plazas públicas, casas,etc.
DISEÑO DE MODAS.
Los diseñadores de moda se dedican a la creación de atuendos, ropajes, accesorios, calzado, joyas y otros objetos de uso ornamental o funcional para el ser humano.
Los diseñadores de moda juegan un papel importante en la industria de la moda, y suelen exponer sus diseños en desfiles de pasarela, en el que diversos modelos visten sus prendas ante un público asistente.
DISEÑO TEXTIL
Consiste en concebir y configurar telas y patrones para la industria textil: estampados, hilados, bordados, fibras.
Como pudimos observar el diseño se aplica, en todos los ámbitos y por todos lados. Dentro del mundo digital, en internet. Diseño publicitario, revistas, periódicos, libros, manuales. Diseño en nuestro mobiliario, una silla, un mueble. Diseño en el mundo multimedia, el cine, televisión, videos, musicales, trailers, y demás efectos especiales.
FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE DISEÑO DE PRODUCTO.
a.La Marca.
Es el nombre que se le da al producto, es la manera en que llamamos el producto para diferenciarlo de los demás que se encuentran en el mercado y pueden tener la misma función.
b.El Diseño y Empaque.
El diseño es la forma única que le damos al producto para diferenciarlo de otros de su clase y el empaque es la manera en la que presentamos el producto al público de cada mercado, siendo este un factor muy importante.
c.Servicios Adicionales.
Los servicios adicionales son todas aquellas características especiales que posiblemente el consumidor no solicite, pero hacen del producto más exclusivo y aumentan su valor.
1. ¿Cuál es la importancia de los diseñadores gráficos para las empresas?.
2. Completa el siguiente cuadro.
3 elabora en una hoja blanca tamaño carta una composición artística en la que se observen productos u objetos producidos artesanalmente y en serie.
4. En una hoja blanca tamaño carta con sus márgenes diseña el prototipo del logotipo de tu promoción de grado.
No olvides que un logotipo es un símbolo formado por imágenes o letras que sirven para identificar una empresa, marca o institución.
ÁREA: MATEMÁTICA
Tema: La Regla de tres.
La regla de tres es un mecanismo que permite la resolución de problemas vinculados a la proporcionalidad entre tres valores que se conocen y un cuarto que es una incógnita. Gracias a la regla de tres, se puede descubrir el valor de este cuarto término.
Una de las aplicaciones más habituales de la regla de tres la encontramos en los problemas relacionados con los porcentajes, entre los que destacan:
•Calcular el porcentaje de un número.
•Conocer una cantidad determinada a partir de un porcentaje de la misma.
•Saber el porcentaje que representa una cantidad sobre otra.
•Calcular el porcentaje de una cantidad que desconocemos a partir de otro porcentaje de dicha cantidad.
Existen variedades de la regla de tres que debemos saber cuándo aplicar y aprender a diferenciarlas:
Con la regla de tres podemos resolver ejercicios de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.
Pasos para resolver una regla de tres
Para resolver una regla de tres debemos seguir los siguientes pasos:
•Agrupar los datos.
•Multiplicar los datos en diagonal.
•El numero que queda solo divide.
Magnitudes directamente proporcionales
El peso de un producto y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales al igual que la distancia recorrida por un automóvil y el tiempo empleado en recorrer esa distancia. También son magnitudes directamente proporcionales el volumen de un cuerpo y su peso o la cantidad de caramelos y el precio a pagar por ellos.
Magnitudes inversamente proporcionales
Entre mayor sea la velocidad menor será el tiempo.
Entre más trabajadores tengamos menos tiempo gastamos en realizar una tarea.
Entre más gastos se tengan menos ganancias se obtienen.
Entre más agua haya en la piscina menos es el tiempo de llenado.
La regla de tres simple
Es aquella que permite establecer el vínculo de proporcionalidad entre dos términos que se conocen (A y B) y, a partir del conocimiento de un tercer término (C), calcular el valor del cuarto (X).
La regla de tres simple puede ser directa o inversa.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más / más.
A menos / menos.
Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también lo hace, y si la magnitud disminuye la otra de igual forma.
Ejemplo 1:
Tres libros iguales tienen 360 páginas, ¿Cuántas paginas habrá en 8 libros iguales?.
Las magnitudes numero de libros y numero de paginas son directamente proporcionales, por lo tanto, la regla de tres que se utilizaron es directa.
Ejemplo 2:
Si Daniela lee 2 paginas de su libro en 3 minutos aproximadamente, podemos calcular el tiempo aproximado que tarda en leer 5 páginas, estableciendo la siguiente relación.
La regla de tres simple - inversa
En la regla de tres simple - inversa, la proporcionalidad constante sólo se conserva cuando, a un incremento de A, le corresponda una disminución de B.
En este caso el resultado de multiplicar "a" x "b" y dividirlo entre "c" será el valor de la incógnita x.
la regla de tres inversas la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más - menos.
A menos - más.
La forma que comúnmente se enseña para resolver una regla de tres inversa es multiplicar en horizontal y dividir en vertical, así:
Ejemplo 1:
En un campamento de 10 niños, hay alimento para 30 días. Si llegan 5 niños más ¿Cuántos días durarán los alimentos?
Ejemplo 2:
Cuánto tiempo durará un mercado para 3 persona, si el mismo mercado dura 15 días para 5 personas.
MATERIAL DE APOYO
(regla de tres directa e inversa)
( Regla de tres simple directa e inversa)
( Regla de tres simple directa e inversa)
1.Halla el valor del término desconocido, aplicando la igualdad de productos cruzados en una proporción.
2. Escribe el tipo de regla de tres que utilizarías para resolver los problemas y luego resuélvelos.
a.Si 2 bolsas de caramelos pesan 160 Gr ¿Cuántos pesarán 7 bolsas iguales?.
b.Don pepe tiene 9 ayudantes en su carpintería que hacen un trabajo en 6 días ¿Cuántos días tardarían si fuesen 3 ayudantes?.
c.Necesito 5 huevos para preparar una torta ¿Cuántos necesitaré para preparar 12 tortas?.
d.Una moto recorrió 160 Km en 80 min. ¿En cuántos minutos recorrerá 40 km?.
e.Alejandra es ingeniera y tiene a su cargo la construcción de un edificio. Si para construir 6 niveles del edificio necesitó 1200000 remaches. ¿Cuántos remaches utilizaría en 8 niveles?.
f.Un velero se mueve a 20 millas por horas. Si con 20 millas puede desplazarse de una isla a otra en una hora, ¿a cuantas millas se desplazará entre esas mismas islas si lo hace en 2 horas?.
No dudes en escribir al correo de la docente si necesita ayuda
